Antes de entrar en la descripción del tema me gustaría partir con una leve introducción en asimilación de datos, o al menos un intento de ello. Desde que se realizó el primer pronóstico numérico por allá en 1950 (del cual pueden revisar una recreación
aquí, y el posterior descubrimiento de un límite de predictibilidad por Lorenz y su famosa mariposa (Figura 1), se entendió que uno de los problemas principales que esta área de la meteorología iba a tener era la obtención de condiciones iniciales “buenas” para obtener mejores pronósticos, entendiendo también que el desarrollo de nuevas parametrizaciones de la física de la atmósfera y la resolución temporal y espacial es también importante. Y así fue como empezaron a aparecer mucha técnicas para inicializar el modelo partiendo de la más básica que fue considerar la observación como verdad sin ninguna incertidumbre e inicializar el modelo con ello hasta llegar a lo que actualmente conocemos como asimilación de datos, en el cual tanto las observaciones como los datos del modelo se combinan de forma óptima (mínimos cuadrados) para obtener la nueva condición inicial. Luego de eso la expansión de este tipo de técnicas matemáticas en distintas áreas de las geociencias ha sido altísima y se pueden ver aplicaciones en oceanografía, química atmosférica y lo último que supe por un curso que estoy tomando ahora es pronóstico para iones y densidad de electrones en la alta atmósfera (acá algunos datos de ello:
GAIM). Y avanzando un poco más allá, también se utiliza asimilación de datos para responder preguntas tales como ¿Donde sería mejor poner una nueva estación de medición? ¿Es posible utilizar las observaciones de ciertos contaminantes para estimar las emisiones del mismo? ¿Es posible identificar que observaciones son mejores en términos del error pronosticado? ¿Es posible obtener la incertidumbre que tiene un modelo en términos del pronóstico?
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| Fig. 1: Solución del modelo de Lorenz 63 con sus dos equilibrios. Ejemplo clásico de un flujo no periódico. |
Y dentro de estas preguntas es donde se enmarca en lo último que hemos estado trabajando, en particular en la estimación de parámetros a través de una de las tantas técnicas de asimilación llamada “Filtro de Kalman por Ensambles Local” (en inglés LETKF, Hunt et al., 2007). ¿Por que esta técnica en particular? Hay varias razones, pero quizás una importante es que en Argentina hay varios trabajos, principalmente tesis, que apuntan a trabajar con este sistema y además por que el Servicio Meteorológico Nacional Argentino pretende implementar este filtro operativamente en un futuro. El objetivo final de la tesis es utilizar el modelo WRF-Chem para realizar experimentos de asimilación para estimar inventarios de emisión para monóxido de carbono en Sudamerica. En principio la idea es aplicar una metodología de tipo OSSEs (Observing System Simulation Experiments) en la cual se utiliza como base la generación de observaciones a partir de una perturbación de una corrida verdad y evaluar el impacto de la asimilación tanto en variables meteorológicas como concentración y emisión de monóxido de carbono.
Actualmente hemos estado trabajando en modelos más simples, primero analizando el LETKF para estimar parámetros en el modelo de Lorenz 63 (el de la mariposa) y ahora trabajando con un modelo simple que acopla el modelo de Lorenz 96 a una ecuación de transporte de contaminante. En estos casos la idea de utilizar modelos simples, es que el costo computacional es bajísimo, pudiendo repetirse los experimentos las veces que uno quiera, obtener climatologías y estadísticas importantes del modelo y además permite variar tanto los parámetros del modelo como los del sistema de asimilación (e.g tamaño del ensamble, observaciones disponibles etc.) también a un bajo costo computacional. Presento las ecuaciones de este último modelo a continuación, seguido de una figura con series de tiempo para ver como lucen las concentraciones dispersadas:
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Fig. 2: Ecuaciones del modelo acoplado Lorenz 96 -Transporte.
La primera ecuación corresponde a las variables de Lorenz.
La segunda ecuación es la de transporte y se ven términos de transporte,
decaimiento y emisión. |
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| Fig 3: Serie de tiempo para tres variables de concentración del modelo. |
A modo de ejemplo comparto unas figuras con resultados. En este caso se intenta ver la capacidad del modelo para estimar variables en dos contextos. El primero cuando la emisión considerada es constante y se estiman conjntamente viento, concentraciones y la emisión (Figura 4) y la segunda en un caso más complejo donde la emisión tiene variabilidad espacial baja o suave (Paneles superiores Figura 5) y variabilidad espacial alta (Paneles inferiores Figura 5). Como se puede apreciar la estimación para el caso constante es muy buena y se va deteriorando al agregar complejidad espacial al parámetro. Sin embargo aún se puede decir que para el caso con variabilidad suave la estimación es bastante buena dado que al menos logra tener la misma variabilidad.
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Fig. 4: Estimación de parámetros para el caso constante. El primer panel muestra
la marcha del error cuadrático medio (RMSE) para las distintas estimaciones
y el panel de más abajo la serie para el parámetro estimado y el real (E=1).
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Fig. 5: Estimación de parámetros para dos casos con variabilidad espacial, en ambos casos se
muestra el error cuadrático medio (izq.) y la comparación entre media y valor real (der.)
En los dos paneles superiores se muestran los resultados para variabilidad espacial suave
y los dos paneles inferiores muestran los resultados para el caso con variabilidad alta. |
Finalmente les dejo algunas referencias para ver más detalles tanto de los modelos simples, como para profundizar más en términos de técnicas de asimilación de datos.
[1] Modelo de Lorenz 63. Deterministic Non periodic flow, E. Lorenz 1963.
[2] Modelo de Lorenz 96. Predictability. A problem partly solved. E. Lorenz (es un capítulo de un libro).
[3] Modelo acoplado de transporte. Joint State and parameter estimation with an iterative ensemble Kalman Smoother. Bocquet & Sakov, 2013.
[4] Un paper de revisión de estimación de parámetros en modelos simples: Estimating Model Parameters with Ensemble-Based Data Assimilation: A Review. Ruiz et al., 2013.
[5] Libro más general para asimilación y predicción: Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, E. Kalnay, 2003.
